KURZUS: Statisztika

MODUL: IV. modul: Mintavételi eljárások, becslés, hipotézisvizsgálat

12. lecke: Statisztikai becslés

| 1. Jelölje meg a helyes megfogalmazást! Mi a becslőfüggvény?
| A becslőfüggvény egy olyan függvény, amely a minta alapján jellemzi a sokaságot.
| A becslőfüggvény egy olyan matematikai függvény, amely valamely sokasági jellemző mintából történő meghatározására szolgál.
| A becslőfüggvény egy olyan matematikai függvény, amely egy sokasági jellemző alapján határozza meg a mintát.
2. A becslőfüggvénnyel szemben támasztott követelmények:
| pontosság
| hatásosság
| arányosság
| torzítatlanság
3. Jelölje be a helyes állítást!
| Egyoldalú intervallumbecslés estén vagy az alsó vagy a felső határt számítjuk ki.
| Egyoldalú intervallumbecslés estén csak az alsó határt számítjuk ki.
| Egyoldalú intervallumbecslés estén csak a felső határt számítjuk ki.
4. Az alábbiakban megadott "z"-értékekhez keresse meg a hozzájuk tartozó valószínűségeket! A kiszámított értékeket 2 tizedesjegy pontossággal százalékban kifejezve írja be a táblázat megfelelő cellájába! Standard normális eloszlásfüggvény értékei
"z"-érték | 1,65 | 1,76 | 2,18 | 3,15
Egyoldalú becslés esetén | P(%)= |  |  |  |
Kétoldalú becslés esetén | P(%)= |  |  |  |
5. Keresse ki a megnevezett statisztikai táblából a megadott feltételek mellett a táblabeli értékeket! A kikeresett értékeket írja a táblázat megfelelő celláiba! Student eloszlás értékei ("t"-tábla)
Szabadságfok | P=95% | P=99%
Egyoldalú becslés esetén | Kétoldalú becslés esetén | Egyoldalú becslés esetén | Kétoldalú becslés esetén
19 |  |  |  |
40 |  |  |  |
100 |  |  |  |
6. Keresse ki a megnevezett statisztikai táblából a megadott feltételek mellett a táblabeli értékeket! A kikeresett értékeket írja a táblázat megfelelő celláiba! 72-eloszlás értékei
Szabadság-fok | P=95% | P=99%
Egyoldalú becslés felső határa | Kétoldalú becslés | Egyoldalú becslés felső határa | Kétoldalú becslés
alsó határa | felső határa | alsó határa | felső határa
15 |  |  |  |  |  |
30 |  |  |  |  |  |
60 |  |  |  |  |  |
7. Egy település háztartásának havi villamos-energia fogyasztás szerinti megoszlása
Villamos-energia fogyasztás (kWh) | Háztartások száma (db)
-50 | 20
51-100 | 30
101-150 | 60
151-200 | 70
201-250 | 40
251-300 | 20
301- | 10
Összesen: | 250
7/a. Számítsa ki az átlagos fogyasztás mennyiségét és a szórást! A számításokat 1 tizedesjegy pontossággal végezze el! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A településen a háztartások átlagosan kWh villamos-energiát fogyasztanak. A villamos-energia fogyagyasztás szórás (korrigált tapasztalati szórás) kWh.
7/b. Készítsen az átlagra kétoldalú konfidencia intervallumot 95%-os valószínűséggel! A számításokat 2 tizedesjegy pontossággal végezze el, kivéve a szabadságfok esetén, azt egészszámokkal adja meg! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A becslés szabadságfoka: A becsléshez szükséges táblázatbeli érték: A standard hiba: A hibahatár: Az intervallum alsó határa: kWh Az intervallum felső határa: kWh
7/c. A megfogalmazások közül válassza ki a megfelelőt!
| Egy 250 elemű minta alapján 95%-os valószínűség mellett állíthatjuk, hogy a település háztartásai átlagosan legalább 151,79 kWh és legfeljebb 170,21 kWh villamos energiát használnak.
| Egy 250 elemű minta alapján 95%-os valószínűség mellett állíthatjuk, hogy a település háztartásai átlagosan 151,81 kWh és 170,19 kWh közötti villamos energiát használnak.
7/d. Mekkora elemszámú minta esetében lett volna a hibahatár 8kWh 95%-os valószínűségi szinten? Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! Az eredményt kerekítse egészszámra! A szükséges minta elemszáma:
8. Egy vállalat fizikai dolgozóinak megoszlása nettó keresetük alapján:
Nettó kereset (eFt/hó) | Szakmunkás | Betanított munkás | Segédmunkás
-50 | 12 | 28 | 38
51-100 | 46 | 56 | 19
101-150 | 63 | 12 | 3
151- | 29 | 4 | 0
Összesen | 150 | 100 | 60
8/a .Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! Egész számokkal dolgozzon! A betanított munkások átlagkeresete: /hó A betanított munkások átlagkeresetének szórása: Ft/hó
8/b Határozza meg milyen értékek között van a betanított munkások átlagkeresetének szórása 95%-os valószínűségi szinten! Az eredményeket egész számra kerekítve adja meg! A szabadságfok: A szórás intervallumának alsó határa: Ft /hó A szórás intervallumának felső határa: Ft /hó