KURZUS: Statisztika

MODUL: IV. modul: Mintavételi eljárások, becslés, hipotézisvizsgálat

Modulzáró feladatok

| 1. Jelölje be a helyes állításokat!
| A teljes körű adatgyűjtés során a kapott eredmények hibával terheltek.
| A részleges adatgyűjtés során a kapott eredmények hibával terheltek.
| A teljes körű adatgyűjtés a sokaság minden egyes tagjára kiterjed.
| A teljes körű adatgyűjtés a sokaság egy részére terjed ki.
1 pont
2. Mit jelent a minta reprezentativitása?
| A minta nagy mintának tekinthető.
| A minta eloszlása normális.
| A minta összetétele csak a véletlen hatására tér el a sokaság összetételétől.
| A minta összetétele teljesen azonos az alapsokaság összetételével.
1 pont
3. Az alábbi változatok közül melyikben vannak kizárólag csak véletlenen alapuló mintavételi eljárások?
| Egyszerű véletlen-, kvóta szerinti-, csoportos mintavétel.
| Független azonos eloszlású-, koncentrált-, rétegezett mintavétel.
| Rétegezett-, kétlépcsős-, csoportos mintavétel.
| Kvóta szerinti-, egyszerű véletlen-, koncentrált mintavétel.
1 pont
4. Egy nagy számban forgalmazott személygépkocsi-típus gyári adatok szerinti átlagos fogyasztása 7,27 l/100 km, 0,1 l/100 km szórással. A forgalmazó mintavételes eljárással kívánja ellenőrizni a gépkocsik tényleges várható fogyasztását, ezért 25 elemű mintát vett, és próbapadon mérte a fogyasztást. A mérési eredmények a következők (l/100 km) ( 1−α=95% )
7,15 | 7,38 | 7,01 | 7,53 | 7,43
7,35 | 7,07 | 7,18 | 7,31 | 7,34
7,12 | 7,41 | 7,32 | 7,12 | 7,26
7,42 | 7,30 | 7,18 | 7,40 | 7,13
7,56 | 7,26 | 7,28 | 7,21 | 7,28
A fogyasztás normális eloszlású változónak tekinthető.
4/a. Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A számításokat 2 tizedesjegy pontossággal végezze el! A 25 személygépkocsi átlagos fogyasztása: l/100 km A fogyasztás standard hibája: l/100 km A becsléshez szükséges táblázatbeli érték: Az intervallum alsó határa: l/100 km Az intervallum felső határa: l/100 km 5 pont
4/b. A megfogalmazások közül válassza ki a megfelelőt!
| A minta alapján számolt konfidencia intervallum nem tartalmazza a gyár által megadott fogyasztási normát.
| A minta alapján számolt konfidencia intervallum tartalmazza a gyár által megadott fogyasztási normát.
| A minta alapján a személygépkocsik átlagos fogyasztása 95%-os megbízhatósági szinten legalább 7,24 l/100 km és legfeljebb 7,32 l/100 km.
| A minta alapján a személygépkocsik átlagos fogyasztása 95%-os megbízhatósági szinten l7,24 l/100 km és 7,32 l/100 km közötti.
1 pont
4/c. Számolja ki a szórás konfidencia intervallumát 95%-os megbízhatósági szinten! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A számításokat 2 tizedesjegy pontossággal végezze el! A minta alapján a gépkocsik fogyasztásának szórása: l/100 km A becsléshez szükséges táblázatbeli érték: és Az intervallum alsó határa: l/100 km Az intervallum felső határa: l/100 km 5 pont
5. Egy gép 1000 grammos konzerveket tölt. A töltősúly ellenőrzésére 9-elemű véletlen mintát vette a termelésből, és az alábbi súlyokat mérték grammban:
992 | 1001 | 995 | 1000 | 998 | 1004 | 999 | 1002 | 1000
5/a. Határozza meg 98%-os megbízhatósággal a készült termékek átlagos súlyának konfidencia intervallumát. Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A számításokat az átlag esetében egész számmal a többi esetben2 tizedesjegy pontossággal végezze el! A minta alapján az átlagos töltősúly: g A minta alapján az átlagos töltősúly szórása: g A minta alapján az átlagos töltősúly standard hibája: g A becsléshez szükséges táblázatbeli érték: Az intervallum alsó határa: g Az intervallum felső határa: g 6 pont
6. Egy 500 elemű minta alapján arra kívántak választ kapni, hogy mennyire elterjedt a gyümölcscentrifuga használata Magyarországon. A megkérdezett háztartások közül 80-ban volt ilyen konyhai gép.
6/a. Becsülje meg 98%-os megbízhatósági szinten a gyümölcscentrifugával rendelkező háztartások arányát. Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A számításokat a sokasági arány és a táblázatbeli érték eseténben 2 tizedesjegy pontossággal a többi esetben 3 tizedesjegy pontossággal végezze el! A sokasági arány p= A standard hiba A becsléshez szükséges táblázatbeli érték: Az intervallum alsó határa: % Az intervallum felső határa: % 5 pont
7. Egy élelmiszergyárban 1 kg-os darabolt gyümölcskonzervet csomagolnak automata gépekkel. A napi termelés ellenőrzésére 100-elemű mintát vettek, amelyek töltősúlyát a táblázat tartalmazza.
Doboz töltősúlya (g) | Darab
975-985 | 6
985-995 | 23
995-1005 | 47
1005-1015 | 22
1015-1025 | 2
Összesen | 100
7/a. Készítsen az átlagos töltősúlyra 95%-os megbízhatósággal intervallumbecslést! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A számításokat a standard hiba esetében 3 tizedesjegy pontossággal, a szórás és a táblázatbeli érték esetében 2 tizedesjegy pontosságga,l a többi esetben 1 tizedesjegy pontossággal végezze el! Az átlagos töltősúly: g Az átlagos töltősúly szórása: g A standard hiba g A becsléshez szükséges táblázatbeli érték: Az intervallum alsó határa: g Az intervallum felső határa: g 6 pont
7/b Mekkora mintára lenne szükség az előző feladatban, ha a becslés pontosságát 99%-os megbízhatósági szinten kívánják garantálni? Az eredményt egész számmal adja meg! A szükséges minta elemszáma: db 1 pont
7/c. Készítsen a töltősúly szórására 95%-os megbízhatóságú konfidencia intervallumot! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A számításokat a szabadságfok esetén egész számmal a többi esetben 1 tizedesjegy pontossággal végezze el! A szabadságfok: A szórás intervallumának alsó határa: g A szórás intervallumának felső határa: g 3 pont
8. egy nagy számban forgalmazott személygépkocsi-típus gyári adatok szerinti átlagos fogyasztása 7,27 l/100 km, 0,1 l/100 km szórással. A forgalmazó mintavételes eljárással kívánja ellenőrizni a gépkocsik tényleges várható fogyasztását, ezért 25 elemű mintát vett, és próbapadon mérte a fogyasztást. A mérési eredmények a következők (l/100 km):
7,15 | 7,38 | 7,01 | 7,53 | 7,43
7,35 | 7,07 | 7,18 | 7,31 | 7,34
7,12 | 7,41 | 7,32 | 7,12 | 7,26
7,42 | 7,30 | 7,18 | 7,40 | 7,13
7,56 | 7,26 | 7,28 | 7,21 | 7,28
A fogyasztás normális eloszlású változónak tekinthető.
Határozza meg az átlagfogyasztást, annak szórását, a standard hibát és végezze el a becslést az átlagra és a szórásra 95%-os megbízhatósági szinten! Minden számítást a minta adataiból végezzen el!
8/a. Az átlagfogyasztás:
| 6,78 liter
| 7,05 liter
| 7,28 liter
| 7,65 liter
1 pont
8/b. Az átlagfogyasztás szórása:
| 0,11 liter
| 0,14 liter
| 0,21 liter
| 0,24 liter
1 pont
8/c. A standard hiba:
| 0,01
| 0,02
| 0,03
| 0,04
1 pont
8/d. Az átlagfogyasztás konfidencia intervalluma:
| 7,22-7,34 liter
| 7,35-7,46 liter
| 7,47-7,56 liter
| 7,57-7,66 liter
1 pont
8/e. Az átlagfogyasztás szórásának konfidencia intervalluma:
| 0,06-0,10 liter
| 0,11-0,19 liter
| 0,20-0,26 liter
| 0,27-0,31 liter
1 pont
9. Egy gyártósoron a dolgozók teljesítménynormája 150 db/műszak. A teljesítmény normális eloszlású változónak tekinthető. Egy műszakban a megfigyelt dolgozók teljesítményének normától való eltérése darabban:
-15 | +2 | +5 | -8 | -3 | -4 | -20 | -10 | -5 | +3 | -11 | -12 | 0 | -9 | 0
Ellenőrizze 5%-os szignifikancia szinten, hogy a norma reális-e, azaz az átlagos teljesítmény megfelel-e a normának!
9/a. A minta alapján az átlagos teljesítmény:
| 134,34
| 143,10
| 144,20
| 146,40
1 pont
9/b. A minta alapján az átlagos teljesítmény szórása:
| 7,16
| 7,54
| 7,65
| 7,79
1 pont
9/c. A próbafüggvény számított értéke:
| 3,14
| -3,14
| 3,54
| -3,54
1 pont
9/d. Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
| H1
| H0
1 pont
9/e. Válassza ki a helyes megfogalmazást!
| A dolgozók teljesítménye 5%-os szignifikancia szinten megfelel a normának.
| A dolgozók teljesítménye 5%-os szignifikancia szinten nem felel meg a normának.
1 pont
10. Egy tejipari vállalatnál a tejfölös dobozok töltését automata gép végzi. A dobozok névleges töltési tömege 2 dl, a megengedett szórás pedig 0,05 dl. A töltési tömeg szerinti eloszlás normálisnak tekinthető. Egy 25 elemű minta alapján az átlagos töltési tömeg 1,98 dl volt 0,06 dl szórással. Ellenőrizze 5%-os szignifikancia szinten, hogy a tejfölös dobozok töltési tömegének szórása megfelel-e az előírásnak!
10/a. A próbafüggvény számított értéke:
| 34,56
| 35,47
| 36,43
| 3712
1 pont
10/b. Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
| H0
| H1
1 pont
10/c. Válassza ki a helyes megfogalmazást!
| A tejfölös dobozok töltési tömegének szórása 5%-os szignifikancia szinten megfelel a szabványnak.
| A tejfölös dobozok töltési tömegének szórása 5%-os szignifikancia szinten nem felel meg a szabványnak.
1 pont
11. Egy állattenyésztési üzemben az állatokat kétféle takarmánnyal etették annak érdekében, hogy eldöntsék melyik takarmány adagolása esetén nagyobb a súlygyarapodás. A kísérlet során az alábbi eredményeket kapták:
Takarmány | Súlygyarapodás (gramm)
A | 134 | 146 | 104 | 119 | 124 | 161 | 107 | 83 | 113
B | 70 | 118 | 101 | 85 | 107 | 132 | 94 | 100 | 98
A súlygyarapodás normális eloszlása feltételezhető.
Ellenőrizze 5%-os szignifikancia szinten azt a feltételezést, hogy az A takarmánnyal táplálva az állatokat nagyobb súlygyarapodás érhető el!
11/a. A próbafüggvény számított értéke:
| -1,75
| 1,75
| -2,10
| 2,10
1 pont
11/b. Az elfogadási tartomány:
| ( −∞ ; 1,75)
| (1,75 ; ∞)
1 pont
11/c. Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
| H0
| H1
1 pont
11/c. Válassza ki a helyes megfogalmazást!
| 5%-os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy az A takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodása nem nagyobb, mint a B takarmánnyal etetett állatoké.
| 5%-os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy az A takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodása nagyobb, mint a B takarmánnyal etetett állatoké.
1 pont
12. Az előző feladat adatai alapján állapítsa meg, hogy a kétféle takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodásának szórása között 10%-os szignifikancia szinten nincs különbség!
12/a. A próbafüggvény számított értéke:
| 0,29
| 1,72
| 2,34
| 3,44
1 pont
12/b. Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
| H0
| H1
1 pont
12/c. Válassza ki a helyes megfogalmazást!
| 10%-os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy az A takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodásának szórása azonos a B takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodásának szórásával.
| 10%-os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy az A takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodásának szórása nem azonos a B takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodásának szórásával.
1 pont
13. Egy lakótelepen két vállalkozó azonos típusú vállalkozást folytat. 200-200 ügyfelet megkérdeztek, hogy mennyire elégedettek a szolgáltatás színvonalával. A válaszolók megoszlását az alábbi táblázat mutatja:
Vállalkozó | Elégedettségi fok | Összesen
Nagyon elégedett | Elégedett | Elégedetlen | Nagyon elégedetlen
A | 80 | 60 | 50 | 10 | 200
B | 70 | 80 | 30 | 20 | 200
Összesen | 150 | 140 | 80 | 30 | 400
Ellenőrizze azt az állítást, hogy az ügyfelek azonosan ítélik meg a szolgáltatás színvonalát a két vállalkozónál (a szignifikancia szint 5%).
13/a. A próbafüggvény számított értéke:
| 0
| 7,81
| 11,86
| 43,2
1 pont
13/b. Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
| H0
| H1
1 pont
13/c. Válassza ki a helyes megfogalmazást!
| 5%-os szignifikancia szinten azt állíthatjuk, hogy az ügyfelek azonosan ítélik meg a szolgáltatás színvonalát a két vállalkozónál
| 5%-os szignifikancia szinten azt állíthatjuk, hogy az ügyfelek nem azonosan ítélik meg a szolgáltatás színvonalát a két vállalkozónál.
1 pont
14. Az almákat különböző módon lehet tárolni. A tárolási módok összehasonlítására kísérletet végeztek, hogy megállapítsák a van-e különbég a háromféle módon tárolt gyümölcs egészségi állapota között. A tárolás 4 hónapig tartott, és a tárolási idő eltelte után megnézték, hogy a gyümölcs hány százaléka egészséges. A kísérlet eredménye:
| Tárolási mód
| 0 °C | 3 °C | Szabályozott helyiség
| Az egészséges gyümölcs mennyisége (%)
| 89 | 87 | 96
| 88 | 85 | 94
| 90 | 84 | 98
| 87 | 88 | 97
| 89 | 89 | 95
| 87 | 86 | 97
| 88 | 88 | 96
|  | 87 | 98
|  |  | 96
Átlag | 88,29 | 86,75 | 96,33
szórás | 1,11 | 1,67 | 1,32
A főátlag: 90,79 A teljes szórás: 4,62
Vizsgálja meg 1%-os szignifikancia szinten, hogy van-e különbség az egészséges gyümölcsök arányában az egyes tárolási módok között!
14/a. A próbafüggvény számított értéke:
| 1113,02
| 116,23
| 115,671
| 110,12
1 pont
14/b. A táblázatbeli érték:
| 4,63
| 5,78
| 5,98
| 6,13
1 pont
14/b. Válassza ki a helyes megfogalmazást!
| Az átlagos egészséges gyümölcsök aránya között van szignifikáns különbség. A különböző tárolási módok hatással vannak arra, hogy mennyi egészséges gyümölcs marad a tárolás végére.
| Az átlagos egészséges gyümölcsök aránya között nincs szignifikáns különbség. A különböző tárolási módok nincsenek hatással arra, hogy mennyi egészséges gyümölcs marad a tárolás végére.
1 pont