KURZUS: Statisztika

MODUL: IV. modul: Mintavételi eljárások, becslés, hipotézisvizsgálat

13. lecke Statisztikai próbák - Hipotézisvizsgálat

| 1. Egy édesipari üzemben a cukorkát tartalmazó zacskók szabvány szerinti töltési tömege 50 dkg. A töltési tömeg normális eloszlású. Egy vizsgálat során a véletlenül kiválasztott 25 zacskó töltési tömegének átlaga 49,6 dkg volt 1,71 dkg szórással.
Vizsgálja meg 5%-os szignifikancia szinten, hogy a zacskók töltési tömege megfelel-e a szabvány szerinti tömegnek!
1/a. A próbafüggvény számított értéke:
| +1,10
| -1,10
| +1,17
| -1,17
1/b. Az elfogadási tartomány alsó határa:
| -1,96
| -2,06
| -2,16
| -2,33
1/c. Az intervallum felső határa:
| 1,96
| 2,00
| 2,06
| 2,16
2. Egy adott technológiával gyártott háztartási gép szabvány szerinti élettartama 12 ezer üzemóra,. 3 ezer üzemóra szórással. Módosítottak a gyártási technológián és az új technológiával készült háztartási gépek közül kiválasztottak 100-at, a minta alapján az átlagos élettartam 15 ezer üzemóra.
Ellenőrizze 2%-os szignifikancia szinten, hogy az új technológiával gyártott háztartási gépek átlagos élettartama meghaladja-e a szabvány szerintit!
2/a. A próbafüggvény számított értéke:
| -9
| 9
| -10
| 10
2/b. Melyik hipotézist fogadjuk el?
| H1
| H0
3. Vizsgálja meg 5%-os szignifikancia szinten az előző feladat adati alapján, hogy a gépek élettartamának szórása eltér-e szabványtól, ha a minta átlagának szórása3,2 ezer üzemóra!
3/a. A próbafüggvény számított értéke:
| 74,2
| 112,6
| 129,6
| 142,3
3/b. Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
| H0
| H1
4. Egy diabetikus szeretné meghatározni, hogy a napszak befolyásolja-e a kávéfogyasztást. A kávéház vendéginek mintája alapján feljegyezték a fogyasztást:
| Kora reggel | Késő reggel | Kora délután | Késő délután
Kávérendelés | 3 | 5 | 8 | 11
Egyéb rendelés | 52 | 48 | 51 | 47
5%-os szignifikancia szinten a diabetikus elfogadja, vagy elutasítja azt a nullhipotézist, hogy a kávérendelések száma azonos a különböző napszakokban?
4/a. A próbafüggvény számított értéke:
| 3,37
| 4,57
| 5,37
| 6,57
5/b. Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
| H0
| H1
5/c. Válassza ki a helyes megfogalmazást!
| A kávérendelések száma azonos a különböző napszakokban, azaz a kávéfogyasztás független a napszakoktól.
| A kávérendelések száma nem azonos a különböző napszakokban, azaz a napszak meghatározza a kávéfogyasztást.
6. Egy automata töltőgép az egyik fajta szárazsüteményt dobozokba tölti. A dobozok töltési tömegének szórása 8 gramm. A töltési tömeg normális eloszlású. Két egymást követő napon 40-40 dobozt vizsgáltak meg. A mintában az átlagos töltési tömegek:
1. nap: 595,5 gramm. 2. nap: 603,7 gramm
6/a. A próbafüggvény számított értéke:
| 4,58
| -4,58
| 1,96
| -1,96
6/b. Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
| H1
| H0
7. A személysérüléssel járó közúti közlekedési balesetekre vonatkoznak az alábbi, mintavételből származó adatok:
A baleset ideje a nap órái szerint | Balesetek száma
Budapest | Az ország többi részén
0-8 | 54 | 138
8-12 | 80 | 199
12-15 | 39 | 187
15-18 | 63 | 223
18-24 | 45 | 196
Összesen | 281 | 943
Azonos-e a balesetek számának eloszlása a két helyen 5%-os szignifikancia szinten?
7/a. A próbafüggvény számított értéke:
| 0,48
| 11,10
| 14,89
| 16,54
7/b. Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
| H0
| H1
8. Egy cég négy különböző típusú autógumi kopásállóságát vizsgáltatta meg. Az 5-5 elemű mintákban a futófelület kopása alapján meghatározott élettartamok ezer km-ben kifejezve az alábbiak voltak:
Típus | Kopásállóság | Átlag | Variancia
A | 53 | 61 | 58 | 56 | 57 | 57 | 8,5
B | 51 | 60 | 64 | 67 | 58 | 60 | 37,5
C | 46 | 50 | 57 | 50 | 47 | 50 | 18,5
D | 50 | 59 | 53 | 56 | 47 | 53 | 22,5
A minta főátlaga:55, varianciája pedig 33,58.
Varianciaanalízissel ellenőrizze, hogy az egyes gumiabroncsok kopásállósága 5%-os szignifikancia szinten azonosnak tekinthető-e!
8/a. A próbafüggvény számított értéke:
| -3,24
| 3,24
| -4,44
| 4,44
8/b. A táblázatbeli F-érték:
| 2,54
| 3,68
| 3,24
| 2,15
8/c. Válassza ki a helyes megfogalmazást!
| Az abroncsok kopásállósága 5%-os szignifikancia szinten nem tekinthető azonosnak.
| Az abroncsok kopásállósága között 5%-os szignifikancia szinten nincs különbség.