KURZUS: Statisztika

MODUL: VI. modul: Idősorok elemzése

Modulzáró feladatok

| 1. Egy játékbolt negyedéves forgalma 2004-2008 között:
Év | Negyedéves forgalom (millió Ft)
I. | II. | III. | IV.
negyedév
2014 | 12 | 14 | 18 | 51
2015 | 15 | 28 | 35 | 66
2016 | 18 | 32 | 30 | 64
2017 | 23 | 24 | 21 | 58
2018 | 27 | 29 | 33 | 69
1/a. Határozza meg a lineáris trendfüggvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 2 tizedesjegy pontossággal! ( ∑ t =0 ) A β ∧ 0 -paraméter értéke: A β ∧ 1 -paraméter értéke: 1 pont
1/b. Számítsa ki a szezonális eltérések nagyságát az egyes negyedévekre. Írja be a cellákba a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal!
Év | (yi-ytrend)
I. | II. | III. | IV.
negyedév
sj |  |  |  |
2 pont
1/c. Becsülje meg 2019. IV. negyedévére várható forgalmat! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket 2 tizedesjegy pontossággal! 2019. IV. negyedévében a várható forgalom millió Ft. 1 pont
1/d. Határozza meg a reziduális szórást és a trend becslés relatív hibáját! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 2 tizedesjegy pontossággal! A reziduális szórás értéke: millió Ft A trendbecslés relatív hibája: % 1 pont
1/e. A forgalom változását kifejező exponenciális trendegyenlet: y ∧ =29,17∗ 1,04 t . Döntse el, hogy az Ön által kiszámított lineáris, vagy az itt megadott exponenciális egyenlet írja le pontosabban a változást! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal! A döntéshez szükséges adat lineáris trend esetében ( ∑ ( y i − y ∧ i ) 2 ): A döntéshez szükséges adat exponenciális trend esetében ( ∑ ( y i − y ∧ i ) 2 ): 1 pont
1/f. Jelölje meg, melyik trendfüggvény illeszkedik jobban az adatokra!
| Lineáris trendfüggvény.
| exponenciális trendfüggvény.
1 pont
1/g. Minden év első negyedévére számítsa ki a véletlenhatásokat! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 2 tizedesjegy pontossággal! 2014. I. negyedév: 2015. I. negyedév: 2016. I. negyedév: 2017. I. negyedév: 2018. I. negyedév: 2 pont
2. Egy üdülőkörzetbe érkező külföldi turistákat 2016 és 2019 között negyedévenként vizsgálták. A vizsgálatokból az alábbi adatok állnak rendelkezésre:
A vizsgált időszakban az összes turista 2228 ezer fő volt. A lineáris trend szerint negyedévenként átlagosan 459,4 fővel nőtt a turisták száma. A korrigált szezonális eltérések:
Év | Ezer fő
I. | II. | III. | IV.
negyedév
sj | ... | 15,2 | 27,8 | -40,1
2/a. Határozza meg a lineáris trendfüggvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 1 tizedesjegy pontossággal! (t=1, 2, 3, ..., n) A β ∧ 1 -paraméter értéke: A β ∧ 0 -paraméter értéke: 1 pont
2/b. Határozza meg az I. negyedévi szezonális eltérést! ! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket 1 tizedesjegy pontossággal! A 2016-2019. évek I. negyedévében az üdülőkörzetbe érkező külföldi turisták száma az idényszerűség miatt átlagosan ezer fővel kevesebb volt az alapirányzat szerinti értéknél. 1 pont
2/c. Becsülje meg a 2020. év II. negyedévére várható turisták számát! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket 1 tizedesjegy pontossággal! 2020. II. negyedévében a várható külföldi turisták száma fő. 1 pont
3. Egy gázszolgáltató vállalat bevételeiről (millió Ft) 2017 és 2019 között negyedéves bontásban az alábbiakat ismerjük:
y ∧ =200∗ 1,024 t (t=1, 2, 3, ..., n) A korrigált szezonindexek:
Év | %
I. | II. | III. | IV.
negyedév
s*j | 135 | 95 | 75 | ...
3/a. Számítsa ki a táblázat hiányzó adatát! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket egész számra kerekítve! A IV negyedév korrigált szezonindexe: % 1 pont
3/b. Válassza ki a helyes állítást! Az exponenciális trend β ∧ 1 -paramétere azt jelenti, hogy...
| a vizsgált időszakban a bevétel átlagosan 102,4%-kal emelkedett.
| a vizsgált időszakban a bevétel átlagosan 2,4%-kal emelkedett.
| a vizsgált időszakban a bevétel átlagosan 200 millió Ft-al emelkedett.
| a vizsgált időszakban a bevétel átlagosan 0,024%-kal emelkedett.
1 pont
3/c. Becsülje meg a 2020. év IV. negyedévére a várható bevétel nagyságát! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket egész számra kerekítve! 2020. II. negyedévében a várható bevétel millió Ft. 1 pont