KURZUS: Statisztika

MODUL: V. modul: Korreláció- és Regresszió analízis

Modulzáró feladatok

| 1. Válassza ki a helyes meghatározást!
1/a. A kétváltozós lineáris regresszió függvény β 1 -paramétere arra ad választ, hogy...
| a magyarázóváltozó egységnyi változása β 1 -szeresére változtatja a becsült eredményváltozó értékét.
| a tényezőváltozó egységnyi változása átlagosan β 1 változást okoz a becsült eredményváltozóban.
| a magyarázóváltozó 1%-os változása β 1 -százalékos relatív változást okoz a becsült eredményváltozóban.
| a magyarázóváltozó milyen szoros kapcsolatban van az eredményváltozóval.
1 pont
1/b. Egy kétváltozós lineáris regresszió-elemzésből származó rugalmassági együttható azt mutatja, hogy...
| x adott szintről kiinduló egységnyi növekedése a becsült eredményváltozónak hányszor akkora változásával jár együtt.
| x adott szintről kiinduló 1%-nyi növekedése a becsült eredményváltozónak hányszor akkora változásával jár együtt.
| x adott szintről kiinduló 1%-nyi növekedése a becsült eredményváltozó hány százalékpontos változásával jár együtt.
| x adott szintről kiinduló 1%-nyi növekedése a becsült eredményváltozó hány százalékos változásával jár együtt.
1 pont
1/c. Mit jelent egy exponenciális regresszió β 1 =1,06 paramétere?
| x egységnyi növekedésével átlagosan 1,06-dal nő y.
| x 1%-os növekedésével átlagosan 6%-kal nő y.
| x egységnyi növekedésével átlagosan 1,06szorosára nő y.
| x 1%-os növekedésével átlagosan1,0 6%-kal nő y.
1 pont
1/d. A multikollinearitásra azt jelenti, hogy...
| A magyarázó változók között lineáris korrelációs kapcsolat van, ezért az egyes magyarázó változók hatása nem különíthető el.
| Az eredményváltozó és a magyarázó változók összefüggenek egymással.
| A magyarázó változók között nincsen sztochasztikus kapcsolat
| A magyarázó változók közül egyik sem hat szignifikánsan az eredményváltozóra.
1 pont
2. Az 1 hektárra jutó gépek, berendezések, felszerelések értéke és az 1 hektárra jutó üzemi eredmény 12 mezőgazdasági vállalkozónál az alábbi volt:
Sorszám | 1 hektárra jutó gépek, berendezések, felszerelések értéke | 1 hektárra jutó üzemi eredmény
(ezer Ft)
1. | 425 | 94
2. | 277 | 45
3. | 320 | 53
4. | 379 | 68
5. | 513 | 124
6. | 408 | 116
7. | 365 | 76
8. | 478 | 108
9. | 385 | 93
10. | 443 | 85
11. | 346 | 38
12. | 341 | 60
2/a. Határozza meg a lineáris regressziós függvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal! A β 0 -paraméter értéke: A β 1 -paraméter értéke: 1 pont
2/b. Határozza meg a reziduális szórást és a regressziós becslés relatív hibáját! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket a regressziós becslés relatív hibáját 1 tizedesjegy pontossággal a reziduális szórás értékét 3 tizedesjegy pontossággal! A reziduális szórás értéke: ezer Ft A regressziós becslés relatív hibája: % 1 pont
2/c. Határozza meg a korrelációs és determinációs együtthatókat! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 4 tizedesjegy pontossággal! A korrelációs együttható: A determinációs együttható: 1 pont
2/d. Számítsa ki az átlagpontban a rugalmassági együtthatót! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket 3 tizedesjegy pontossággal! A rugalmassági együttható: % 1 pont
2/e. Becsülje meg az 500 ezer Ft/ha gép-, berendezés-, felszerelésértékhez tartozó 1 hektárra jutó üzemi eredményt! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket 3 tizedesjegy pontossággal! A becsült üzemi eredmény: ezer Ft 1 pont
3. 15 üdülő mérete (x változó, négyzetméterben) és eladási ára (y változó, ezer forintban) közötti kapcsolatot vizsgálva következő eredmények születtek:
x átlaga: 66,25 x eltérésnégyzet-összege: 4223,5 y eltérésnégyzet-összege: 45721411 dx*dy: 439244 A lineáris regresszió egyenlete: y=2943+104x; A reziduális eltérésnégyzet-összeg (vagyis a ∑ ( y− y ^ ) 2 ) 12654 320 A hatványkitevős regresszió egyenlete: y=611*x0,69; A reziduális eltérésnégyzet-összeg (vagyis a ∑ ( y− y ^ ) 2 ) 14329731
3/a. Határozza meg a lineáris kapcsolathoz tartozó determinációs együtthatót! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket 1 tizedesjegy pontossággal! A determinációs együttható: % 1 pont
3/b. Mekkora a 110 négyzetméteres üdülők várható eladási ára a lineáris és a hatványkitevős egyenlet szerint? Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket egész számra kerekítve adja meg! Lineáris egyenlet szerint az üdülők becsült ára: ezer Ft Hatványkitevős egyenlet szerint az üdülők becsült ára: ezer Ft 1 pont
3/c. Melyik egyenlet írja le jobban az eredeti adatok közötti összefüggést? Jelölje be a helyes választ! 1 pont
3/d. Értelmezze a hatványkitevős egyenlet ß1 paraméterét! Jelölje be a helyes választ!
| Ha az üdülők alapterülete 1%-al nő, akkor az eladási ára átlagosan 0,69%-al nő.
| Ha az üdülők alapterülete 1 négyzetméterrel nő, akkor az eladási ára átlagosan 0,69 ezer forinttal nő.
| Ha az üdülők alapterülete 1%-al nő, akkor az eladási ára átlagosan 0,69 ezer forinttal nő.
| Ha az üdülők alapterülete 1 négyzetméterrel nő, akkor az eladási ára átlagosan 0,69%-al nő.
1 pont
4. Az egy főre jutó évi nettó jövedelem és az egy főre jutó évi könyvvásárlásra fordított kiadás közötti kapcsolatot vizsgálták 10 elemű minta alapján.
1 főre jutó évi nettó jövedelem (ezer Ft) | 1 főre jutó évi könyvvásárlásra fordított kiadás (Ft)
148 | 266
218 | 411
259 | 331
292 | 429
355 | 584
392 | 932
441 | 1019
513 | 1900
700 | 2500
802 | 3540
4/a. Határozza meg az exponenciális regressziós függvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket a β 0 -paramétert 1 tizedesjegy, a β 1 -paramétert 3 tizedesjegy pontossággal! A β 0 -paraméter értéke: A β 1 -paraméter értéke: 1 pont
4/b. Vizsgálja meg a kapcsolat szorosságát! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket 2 tizedesjegy pontossággal! A korrelációs index értéke: 1 pont
4/c. Becsülje meg az 500 ezer Ft-os egy főre jutó évi nettó jövedelemhez tartozó könyvvásárlásra fordított becsült kiadást! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket egész számra kerekítve pontossággal! A könyvvásárlásra fordított becsült kiadás: Ft 1 pont